技術

現実の最適化問題では、観測に失敗する可能性を伴うブラックボックス最適化がしばしば求められます。本研究では、このような状況に対応するため、Failure-aware Gaussian Process UCB (F-GP-UCB) を提案しました。本手法は「最適解が可行領域の内部にある」という前提で成立し、成功観測数が線形的に増加することを理論的に示しました。これにより、初めてのリグレット境界を導出し、材料合成実験を模したシミュレーションを含む複数のベンチマークで有効性を確認しました。

実世界の最適化では、環境要因に起因するランダム性を含む中で、最大の成果を得ることが重要です。本研究では、固定予算内で最良の結果を得るためのリスク追求型最適化問題を定式化しました。環境変数が観測可能な場合と不可能な場合の二つの設定を考慮し、新しい手法 Kernel Explore-Then-Commit (Kernel-ETC) を提案しました。理論的なリグレット境界を提示するとともに、ハイパーパラメータチューニングやポリマー合成データに基づく実験で有効性を実証しました。

目的関数の観測が確率的に失敗するベイズ最適化問題を対象としました。この問題に対して、これまでの手法は理論的な保証を持たず、実用上も安定しないことがありました。本研究では、理論的保証を備えた初のno-regretアルゴリズムと、実用性能に優れた手法の二つを提案しました。後者についても調整を行うことで理論的保証を確保できることを示しています。準結晶合成を模したシミュレーションを含む実験により、両手法の有効性を検証しました。

時間とともに変化する報酬関数を対象とする非定常カーネル化バンディット問題を研究しました。本研究では、平方指数カーネルやMatérnカーネルに対するアルゴリズム非依存のリグレット下界を初めて導出し、近最適な性能をもつアルゴリズム設計を行いました。既存手法の課題であった計算コストの高さを克服するため、新しいアルゴリズム R-PERP (Restarting Phased Elimination with Random Permutation) を提案しました。本手法は単純な候補点のランダム順列を活用することで、非定常問題に適した新しい信頼境界を導出し、効率と理論的最適性を両立しました。

AISI 4340鋼のフライス加工において、工具寿命と表面品質を向上させるための研究を行いました。TiO₂ナノ粒子を添加した切削液を用い、回転数・切込み深さ・送り速度を最適化しました。Response Surface Methodology (RSM) とベイズ最適化を併用することで、工具摩耗、表面粗さ、スピンドル負荷を総合的に改善できる条件を導出しました。実験の結果、工具寿命の延長、加工品質の向上、エネルギー消費の削減が確認されました。本研究ではmiHubを活用しています。

遺伝的アルゴリズムは広く用いられる最適化手法ですが、局所解に早期に収束してしまう課題があります。本研究では、探索空間の多様性を保ちながら必要に応じて探索を継続する「適応的マルチリスタート手法」を提案しました。複数の並列探索から得られる最良解を統計的に分析し、探索を続けるか収束するかを判断します。実験により、従来の遺伝的アルゴリズムに比べ、局所解からの脱出能力、精度、堅牢性が大きく向上することを確認しました。

ガウス過程バンディット問題において、報酬関数が再生核ヒルベルト空間（RKHS）に属する場合のリグレット解析を改良しました。最大事後分散の新しい上界を示し、これに基づいてMVR（Maximum Variance Reduction）およびPE（Phased Elimination）アルゴリズムを改善しました。その結果、無ノイズ環境でのほぼ最適なリグレット境界や、RKHSノルムに対して最適なリグレット境界を得ました。さらに、時間的に変動するノイズ分散を持つ設定についても解析を行い、理論下界と一致する性能を持つことを示しました。